Definición de R-cuadrado

Definición de R-cuadrado
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13 enero, 2021

¿Qué es R-Squared?

R cuadrado (R 2) es una medida estadística que representa la proporción de la varianza de una variable dependiente que se explica por una variable independiente o variables en un modelo de regresión. Mientras que la correlación explica la fuerza de la relación entre una variable independiente y una dependiente, R-cuadrado explica hasta qué punto la varianza de una variable explica la varianza de la segunda variable. Entonces, si el R 2 de un modelo es 0.50, aproximadamente la mitad de la variación observada se puede explicar por las entradas del modelo.

Al invertir, R-cuadrado se interpreta generalmente como el porcentaje de los movimientos de un fondo o valor que pueden explicarse por los movimientos en un índice de referencia. Por ejemplo, un R cuadrado para un valor de renta fija versus un índice de bonos identifica la proporción del movimiento de precio del valor que es predecible en función de un movimiento de precio del índice. Lo mismo se puede aplicar a una acción frente al índice S&P 500, o cualquier otro índice relevante.

La fórmula para R-cuadrado es

Conclusiones clave

  • R-Squared es una medida estadística de ajuste que indica cuánta variación de una variable dependiente se explica por las variables independientes en un modelo de regresión.
  • Al invertir, R-cuadrado se interpreta generalmente como el porcentaje de los movimientos de un fondo o valor que pueden explicarse por los movimientos en un índice de referencia.
  • Un R cuadrado de 100% significa que todos los movimientos de un valor (u otra variable dependiente) se explican completamente por los movimientos en el índice (o las variables independientes que le interesan).

Cálculo de R cuadrado

El cálculo real de R-cuadrado requiere varios pasos. Esto incluye tomar los puntos de datos (observaciones) de variables dependientes e independientes y encontrar la línea de mejor ajuste, a menudo a partir de un modelo de regresión. A partir de ahí, calcularía los valores predichos, restaría los valores reales y cuadraría los resultados. Esto produce una lista de errores al cuadrado, que luego se suma y es igual a la varianza inexplicable.

Para calcular la varianza total, debe restar el valor real promedio de cada uno de los valores reales, elevar al cuadrado los resultados y sumarlos. A partir de ahí, divida la primera suma de errores (varianza explicada) por la segunda suma (varianza total), reste el resultado de uno y tendrá el R-cuadrado.

R-cuadrado

¿Qué le dice R-Squared?

Los valores de R cuadrado varían de 0 a 1 y comúnmente se expresan como porcentajes de 0% a 100%. Un R cuadrado de 100% significa que todos los movimientos de un valor (u otra variable dependiente) se explican completamente por los movimientos en el índice (o las variables independientes que le interesan).

Al invertir, un R-cuadrado alto, entre 85% y 100%, indica que la acción o el rendimiento del fondo se mueve relativamente en línea con el índice. Un fondo con un R cuadrado bajo, al 70% o menos, indica que el valor generalmente no sigue los movimientos del índice. Un valor de R cuadrado más alto indicará una cifra beta más útil. Por ejemplo, si una acción o fondo tiene un valor R cuadrado cercano al 100%, pero tiene una beta por debajo de 1, lo más probable es que ofrezca rendimientos ajustados al riesgo más altos.

La diferencia entre R-cuadrado y R-cuadrado ajustado

R-Squared solo funciona según lo previsto en un modelo de regresión lineal simple con una variable explicativa. Con una regresión múltiple compuesta por varias variables independientes, el R-Cuadrado debe ajustarse. El R cuadrado ajustado compara el poder descriptivo de los modelos de regresión que incluyen diversos números de predictores. Cada predictor agregado a un modelo aumenta R cuadrado y nunca lo disminuye. Por lo tanto, un modelo con más términos puede parecer tener un mejor ajuste solo por el hecho de que tiene más términos, mientras que el R-cuadrado ajustado compensa la adición de variables y solo aumenta si el nuevo término mejora el modelo por encima de lo que sería obtenido por probabilidad y disminuye cuando un predictor mejora el modelo menos de lo que se predice por azar. En una condición de sobreajuste, se obtiene un valor incorrectamente alto de R-cuadrado,incluso cuando el modelo en realidad tiene una capacidad de predicción reducida. Este no es el caso del R-cuadrado ajustado.

La diferencia entre R-Squared y Beta

Beta y R-cuadrado son dos medidas de correlación relacionadas, pero diferentes, pero beta es una medida de riesgo relativo. Un fondo mutuo con un alto R-cuadrado se correlaciona altamente con un índice de referencia. Si la beta también es alta, puede producir retornos más altos que el índice de referencia, particularmente en mercados alcistas. R-cuadrado mide qué tan cerca se correlaciona cada cambio en el precio de un activo con un índice de referencia. Beta mide qué tan grandes son esos cambios de precio en relación con un índice de referencia. Usados ​​juntos, R-cuadrado y beta brindan a los inversionistas una imagen completa del desempeño de los administradores de activos. Una beta de exactamente 1.0 significa que el riesgo (volatilidad) del activo es idéntico al de su índice de referencia. Básicamente, R cuadrado es una técnica de análisis estadístico para el uso práctico y la confiabilidad de las betas de valores.

Limitaciones de R-Squared

R-cuadrado le dará una estimación de la relación entre los movimientos de una variable dependiente basada en los movimientos de una variable independiente. No le dice si su modelo elegido es bueno o malo, ni le dirá si los datos y las predicciones están sesgados. Un R-cuadrado alto o bajo no es necesariamente bueno o malo, ya que no transmite la confiabilidad del modelo, ni si ha elegido la regresión correcta. Puede obtener un R cuadrado bajo para un buen modelo, o un R cuadrado alto para un modelo mal ajustado, y viceversa.